Een ander vraagstuk kiezen, ga terug naar "Voorbeeld opgaven".

Een vraagstuk met differentiŰren voor havo 5, of VWO 4 wiskunde A.

Opgave:

Iemand moet voor een koeriersbedrijf een autorit maken van 400 km om een vracht af te leveren.
Hij doet dit met een snelheid van x km/uur.
Het benzineverbruik is V liter/km.
De prijs van 1 liter benzine is 1 euro.
De vaste loonkosten voor de 400 km zijn 150 euro.
Bovendien zijn er variabele loonkosten van 5 euro/uur.
Bovendien geldt er een formule: V=4/x+x/1600.

a) Toon algebra´sch aan dan het minimale verbruik voor V geldt bij:
x_(min.)=80km/uur .
b) Toon aan dat voor de totale kosten van de rit geldt: TK=3600/x+150+x/4
c) Bereken algebra´sch de laagste kosten voor de hele rit.

Oplossing:
a) Herschrijf de formule: V=4x^(-1)+1/1600 x
De afgeleide van v is: dv/dx=-4x^(-2)+1/1600
Voor de laagste waarde van v geldt: -4x^(-2)+1/1600=0
Hieruit volgt voor het laagste verbruik: x_(min. )=80km/uur.

b) De benodigde tijd voor de rit is t uur.
Nu geldt voor de hele rit: t=400/x uur .
Dus zijn de loonkosten: LK=5(400/x)+150=2000/x+150
Benzinekosten: BK=400(4/x+x/1600)=1600/x+x/4
Totale kosten: TK=2000/x+150+1600/x+x/4=3600/x+150+x/4

c) De afgeleide van TK is: dTK/dx=-3600x^(-2)+1/4
Voor de minimale totale kosten geldt: -3600x^(-2)+1/4=0
Hieruit volgt voor de laagste totale kosten: x_(min.)=120km/uur
En: TK=3600/120+150+120/4=30+150+130=210 euro.

Een ander vraagstuk kiezen, ga terug naar "Voorbeeld opgaven".