De grote bierton.

In sommige Zuid Duitse plaatsen heeft de

waard van het plaatselijke “café” soms

een zeer grote bierton buiten staan om

reclame te maken voor zijn zaak.

Hiernaast zie je een stuk van de cirkelboog.

  -1, met -1,5

Als we deze cirkelboog om de x-as roteren,

Dan ontstaat een omwentelinglichaam, dat

zo’n groot biervat kan  voorstellen.

Opdracht: Bepaal met integraalreken exact de inhoud van dit vat.

Oplossing:

  (Op GR.  bepaald.)

Nu gaan we analytisch bezig.

Y invullen en kwadrateren geeft:

We gaan nu afzonderlijk A en B bepalen.

 

We kiezen nu:

Als   dan  en

Substitutie geeft:

We leiden nu een hulpformule af uit de verdubbelingsformules.

Substitutie van  geeft nu:

Antwoord:

Opmerking: Gebruik het “lettergeheugen” van de GR. en plaats daarin de waarde van B en p om een zo nauwkeurig mogelijke benadering te krijgen in de laatste regel.